Segreti di algebra

L'ultimo articolo ha avuto una bella risposta (grazie per questo). Quindi oggi qualcosa dal mondo della "matematica dimenticata" - divertiti!

L'aritmetica spesso non può provare alcune delle sue roccaforti con mezzi vaghi. In questi casi abbiamo bisogno di metodi algebrici più generali. Per questo tipo di teorema aritmetico, che è giustificato algebricamente, ci sono molte regole per le operazioni aritmetiche abbreviate.

Moltiplicazione della velocità:

Ai vecchi tempi, quando non c'erano computer o calcolatori, i grandi aritmetici usavano molti semplici trucchi algebrici; per semplificarti la vita:

La "x" sta per moltiplicazione (eravamo troppo pigri per provare LaTeX :-))

Guardiamo:

988² =?

Puoi risolverlo nella tua testa?

È molto semplice, diamo un'occhiata più da vicino:

988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144

È anche facile capire cosa sta succedendo qui:

(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²

OK finora tutto bene. Ora proviamo a fare i conti velocemente, anche combinazioni come

986 x 997, senza calcolatrice!

986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983

Cos'è successo qua? Possiamo scrivere i fattori come segue:

Scopri di più

Un problema "difficile"

Oggi qualcosa dalla categoria "matematica dimenticata". Ci sono sempre relazioni numeriche algebriche molto interessanti che purtroppo sono rare o per niente nel curriculum, ma che ampliano la comprensione dei numeri e l'intuizione matematica.

Supponiamo che qualcuno ti chieda di risolvere la prossima equazione senza strumenti tecnici.

Puoi farlo?

Ok a prima vista non è così facile. Ma quando conosci la relazione speciale e interessante tra questi numeri, è davvero semplice:

Le componenti di sinistra dell'equazione sono: 100 + 121 + 144 = 365; In altre parole:

Ok, usiamo una semplice algebra per scoprire se possiamo trovare più di queste sequenze: Il primo numero che stiamo cercando è "x":

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