Un problema "difficile"

Oggi qualcosa dalla categoria "matematica dimenticata". Ci sono sempre relazioni numeriche algebriche molto interessanti che purtroppo sono rare o per niente nel curriculum, ma che ampliano la comprensione dei numeri e l'intuizione matematica.  

Supponiamo che qualcuno ti chieda di risolvere la prossima equazione senza strumenti tecnici.

Puoi farlo?

Ok a prima vista non è così facile. Ma quando conosci la relazione speciale e interessante tra questi numeri, è davvero semplice: 

Le componenti di sinistra dell'equazione sono: 100 + 121 + 144 = 365; In altre parole:

 Ok, usiamo una semplice algebra per scoprire se possiamo trovare più di queste sequenze: Il primo numero che stiamo cercando è "x":

o semplicemente:

L'equazione può essere scritta come un'equazione quadratica:

La soluzione è:

Infatti abbiamo due soluzioni:

Ciò significa che abbiamo due sequenze di comportamenti desiderati. Il primo è già stato verificato da (10,11,12,13,14). Il nuovo è:

Controlliamolo:

Funziona! Un piccolo semplice esempio della potenza e della bellezza dei metodi algebrici.