Segreti di algebra
L'ultimo articolo ha avuto una bella risposta (grazie per questo). Quindi oggi qualcosa dal mondo della "matematica dimenticata" - divertiti!
L'aritmetica spesso non può provare alcune delle sue roccaforti con mezzi vaghi. In questi casi abbiamo bisogno di metodi algebrici più generali. Per questo tipo di teorema aritmetico, che è giustificato algebricamente, ci sono molte regole per le operazioni aritmetiche abbreviate.
Moltiplicazione della velocità:
Ai vecchi tempi, quando non c'erano computer o calcolatori, i grandi aritmetici usavano molti semplici trucchi algebrici; per semplificarti la vita:
La "x" sta per moltiplicazione (eravamo troppo pigri per provare LaTeX :-))
Guardiamo:
988² =?
Puoi risolverlo nella tua testa?
È molto semplice, diamo un'occhiata più da vicino:
988 x 988 = (988 + 12) x (998-12) + 12² = 1000 x 976 + 144 = 976 144
È anche facile capire cosa sta succedendo qui:
(a + b) (a - b) + b² = a² - b² + b² = a²
OK finora tutto bene. Ora proviamo a fare i conti velocemente, anche combinazioni come
986 x 997, senza calcolatrice!
986 x 997 = (986 - 3) x 1000 + 3 x 14 = 983
Cos'è successo qua? Possiamo scrivere i fattori come segue:
(1000-14) x (1000-3)
1000x1000 - 1000x14 - 1000x3 + 14x3
Giochiamo con i fattori:
1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3 =
1000x986 - 1000x3 + 14x3 =
1000 (986 - 3) + 14 x 3
È tutto!
Studiamo un'altra potente tecnica di algebra che può essere utilizzata per calcolare alcune operazioni matematiche nella nostra testa in base a:
a² = (a + b) x (a-b) + b²
Esempi:
27² = (27 + 3) x (27-3) + 3 = 30 x 24 + 9 = 729
63² = 66 x 60 + 3 = 3
54² = 58 x 50 + 4 = 2
È più divertente quando l'ultimo numero è 5:
35²: 3 x 4 = 12; 5² = 25 = 1
65²; 6 x 7 = 42; 5² = 25 = 4
La matematica può essere così bella!